Elprofe’s Weblog

febrero 7, 2010

Cuantificadores

Filed under: Clases — elprofe3 @ 7:34 pm
Tags: ,

En Teoría de conjuntos, un cuantificador se utiliza para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen tres tipos de cuantificadores, cuyas características resumimos en la siguiente tabla:

\forall \, x, y \ldots

Para todo x, y…

\exists \, x, y \ldots

Existe/n por lo menos un/os x, y…

\exists ! \, x, y \ldots

Existe un único x, y…

\nexists \, x, y \ldots
No existe ningún x, y…

Declaraciones cuantificadas

Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma:

  •  \forall \, x \in \mathbb{R} \; , \quad 2x \in \mathbb{R}

Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R.

  •  \forall \, a \in \mathbb{R} , \quad \exists \, x \in \mathbb{R} \; : \quad a < x < (a + 1)

Para todo a que pertenece a R, existe x que pertenece a R, que esta comprendido entre a y a+1.

  •  \forall \, a \in \mathbb{R}-{0} , \quad \exists ! \, x \in \mathbb{R} \; : \quad a \cdot x=1

Para todo a que pertenece a R diferente de cero, existe un único x que pertenece a R, que cumple que a por x es igual a 1.

Para decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Hay tres cuantificadores básicos: el cuantificador universal, el cuantificador existencial y el cuantificador existencial con marca de unicidad. Aquí están los símbolos.

Nombre Notación Se lee
cuantificador universal \forall x\ldots Para todo x…
cuantificador existencial \exists x\ldots Existe por lo menos un x…
cuantificador existencial con marca de unicidad \exists| x\ldots Existe un único x…

Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma \forall x\ ,\ p \quad o \quad \exists y \mid q que se leen “para todo x, es verdad que p” y “existe por lo menos un y tal que q es verdad”.

En realidad, estos dos últimos cuantificadores son iguales, ya que \neg \forall x\ ,\ p dice lo mismo que dice \exists x / \neg p. En palabras, decir “no es para todo x que p es verdad” es igual que decir “existe x tal que p es falsa”.


About these ads

3 comentarios »

  1. no es buena informacion

    Comentario por antonio — octubre 19, 2010 @ 4:23 pm | Responder

  2. ke informacion
    demasiasda poca

    Comentario por Anónimo — marzo 21, 2012 @ 8:06 pm | Responder

  3. no define cuantificador existencial unico

    Comentario por manuela — enero 31, 2013 @ 2:25 pm | Responder


RSS feed para los comentarios de esta entrada. TrackBack URI

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

El tema Rubric. Blog de WordPress.com.

Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

%d personas les gusta esto: